Вариант 1 · задание 20

Рациональное неравенство

1. Область допустимых значений. Знаменатель не может обращаться в нуль: \(x\ne25\).

2. Перенесём всё влево.

\[\frac{x^2}{x-25}-x\le0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{x^2-x(x-25)}{x-25}\le0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{25x}{x-25}\le0.\]

3. Метод интервалов. Числитель равен нулю при \(x=0\); знаменатель — при \(x=25\). На промежутке \((0;25)\) дробь отрицательна; в точке 0 она равна нулю. При \(x<0\) и \(x>25\) дробь положительна.

Ответ: \(x\in[0;25)\). Точка 25 не входит из-за ОДЗ.

Итог: \([0;25)\)