Вариант 1 · задание 21

Движение двух велосипедистов

1. Введём обозначения. Пусть скорость первого велосипедиста \(v\) км/ч, а общая длина пути равна \(2s\) км. Первый затратил \(2s/v\) часов.

2. Составим время второго. Первую половину пути он ехал со скоростью \(v+4{,}5\), вторую — со скоростью 15 км/ч. Значит, его время:

\[\frac{s}{v+4{,}5}+\frac{s}{15}.\]

По условию оба приехали одновременно, поэтому:

\[\frac{2s}{v}=\frac{s}{v+4{,}5}+\frac{s}{15}.\]

3. Решим уравнение. Сокращаем на \(s>0\) и умножаем на \(15v(v+4{,}5)\):

\[30(v+4{,}5)=15v+v(v+4{,}5),\] \[v^2-10{,}5v-135=0,\quad 2v^2-21v-270=0.\]

Корни: \(v=18\) и \(v=-7{,}5\). Отрицательная скорость физически невозможна.

Ответ: \(18\) км/ч.

Итог: 18 км/ч