Вариант 1 · задание 22

Кусочная функция и число пересечений

1. Разделим график на две части. При \(x\le4\) это прямая \(y=1{,}5x-3\), которая заканчивается закрашенной точкой \((4;3)\). При \(x>4\) это часть параболы \(y=(x-5)^2\) с вершиной \((5;0)\). Точка \((4;1)\) на параболе выколота.

2. Исследуем горизонтальную прямую \(y=m\). Линейная часть даёт ровно одно пересечение при \(m\le3\), при \(m>3\) — ни одного.

Часть параболы: при \(m<0\) — ноль пересечений; при \(m=0\) — одно; при \(05\)).

3. Складываем числа пересечений. Два пересечения получаются при \(m=0\) (одно на прямой и одно в вершине параболы), а также при \(1\le m\le3\) (по одному на каждой части).

Ответ: \(m=0\) или \(1\le m\le3\).

Итог: m=0 или 1≤m≤3