Для второй части важно обосновать шаги, а не только указать итоговое число.
✓ Проверенное решение · показать по шагам
Трапеция, окружность и касательная
1. Введём координаты. Пусть основания трапеции \(AD\parallel BC\), причём \(AD=45\), \(BC=20\). Выберем \(A=(0;0)\), \(B=(0;h)\), \(C=(20;h)\), \(D=(45;0)\). Точка касания \(E\) лежит на прямой \(AB\), поэтому \(E=(0;t)\).
2. Запишем уравнение окружности. Так как она касается вертикальной прямой \(x=0\) в точке \(E\), её уравнение имеет вид
\[x^2+y^2+ux-2ty+t^2=0.\]Подстановка точек \(D\) и \(C\) даёт:
\[2025+45u+t^2=0,\quad 400+h^2+20u-2ht+t^2=0.\]Исключаем \(u\) и получаем связь
\[9h^2-18ht+5t^2=4500.\]3. Вычислим расстояние от \(E\) до прямой \(CD\). Уравнение прямой через \(C=(20;h)\) и \(D=(45;0)\):
\[hx+25y-45h=0.\]По формуле расстояния от точки до прямой:
\[d=\frac{|25t-45h|}{\sqrt{h^2+625}}.\]Используем найденную связь:
\[(25t-45h)^2-900(h^2+625)=125\bigl(9h^2-18ht+5t^2-4500\bigr)=0.\]Значит, \(d^2=900\), и расстояние (неотрицательное число) равно \(d=30\).
Ответ: \(30\).
Итог: 30
Показать краткий ответ
Ответ: 30
Подробное решение находится в блоке выше.