Функции и графики
Линейная функция, парабола, графики и координаты
Понятие функции
Функция сопоставляет каждому допустимому x ровно одно y. Подстановка заданного x позволяет вычислить значение функции. Область определения — значения x, при которых формула имеет смысл.
Если f(x)=2x−3, то f(4)=8−3=5.
Запись f(4) означает значение функции при x=4, а не произведение.
Линейная функция
График y=kx+b — прямая. Число k определяет наклон: при k>0 функция возрастает, при k<0 убывает. Число b показывает пересечение оси Oy.
Для y=3x−2 наклон k=3, пересечение Oy при y=−2.
Если k=0, график горизонтален.
Построение прямой
Достаточно выбрать два значения x и вычислить соответствующие y. Нанеси две точки на координатную плоскость и проведи через них прямую.
Проверка: при x=1 получаем y=2·1+1=3.
Проводить прямую через произвольные, не проверенные подстановкой точки нельзя.
Квадратичная функция
График y=ax²+bx+c — парабола. При a>0 ветви вверх, при a<0 — вниз. Абсцисса вершины находится по формуле −\(\dfrac{b}{(2a)}\); ординату получают подстановкой.
y=x²−6x+5 ⇒ x₀=\(\dfrac{6}{2}\)=3, y(3)=9−18+5=−4.
У вершины две координаты: x₀ и y₀; не путай их.
Пересечения с осями
На оси Oy координата x равна нулю. На оси Ox координата y равна нулю, поэтому нужно решить уравнение f(x)=0.
Для y=2x−4 пересечение Oy: (0;−4), Ox: (2;0).
Точка пересечения с Ox — это пара координат (x;0), а не только x.
Чтение графиков
По графику можно находить значения функции, нули, промежутки возрастания и убывания. При движении слева направо возрастающая функция поднимается.
Прямая y=−x+2 убывает и пересекает Ox при x=2.
Проверяй масштаб осей: одно деление не всегда равно единице.